Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{3{x^2} - x + 7} \over {2{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{3{x^2} - x + 7} \over {2{x^3} - 1}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^3}\left( {{3 \over x} - {1 \over {{x^2}}} + {7 \over {{x^3}}}} \right)} \over {{x^3}\left( {2 - {1 \over {{x^3}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{3 \over x} - {1 \over {{x^2}}} + {7 \over {{x^3}}}} \over {2 - {1 \over {{x^3}}}}}\cr & = \frac{{0 - 0 + 0}}{{2 - 0}} = {0 \over 2} = 0 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^4} + 7{x^3} - 15} \over {{x^4} + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^4} + 7{x^3} - 15} \over {{x^4} + 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^4}\left( {2 + {7 \over x} - {{15} \over {{x^4}}}} \right)} \over {{x^4}\left( {1 + {1 \over {{x^4}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2 + {7 \over x} - {{15} \over {{x^4}}}} \over {1 + {1 \over {{x^4}}}}} \cr &= \frac{{2 + 0 - 0}}{{1 + 0}}= 2 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3}\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {{x^3}\left( {3 - {1 \over {{x^3}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3 - {1 \over {{x^3}}}}} \cr & = \frac{{\sqrt {1 + 0} }}{{3 - 0}}= {1 \over 3} \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đưa \(x^6\) ra ngoài dấu căn, chú ý \(x \to - \infty \Rightarrow x < 0\).
Chú ý:
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,neu\,\,x \ge 0\\ - x\,neu\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x < 0\), ta có:
\({{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}} \)\(= {{\left| x^3 \right|\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3{x^3} - 1}} \) \(= {{ - {x^3}\sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3{x^3} - 1}} \) \(= {{ - \sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3 - {1 \over {{x^3}}}}}\)
Do đó :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^6} + 2} } \over {3{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 + {2 \over {{x^6}}}} } \over {3 - {1 \over {{x^3}}}}} = - {1 \over 3}\)
Bài toán Câu 24 trang 152 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong Câu 24 trang 152:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, Câu 24 trang 152 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để giải toán Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Câu 24 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
