Chào mừng bạn đến với bài học về Phép đồng dạng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép đồng dạng.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với nhu cầu của học sinh.
Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các hình tương đồng. Để hiểu rõ về phép đồng dạng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tỉ số đồng dạng, tâm đồng dạng và các tính chất của phép đồng dạng.
Một phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn góc và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Nói cách khác, nếu hai hình là đồng dạng, thì chúng có cùng hình dạng nhưng có thể khác kích thước.
Định nghĩa: Phép đồng dạng với tỉ số k (k > 0) là một phép biến hình biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu và biến tỉ lệ của hai đoạn thẳng bất kỳ trên đường thẳng ban đầu thành tỉ lệ k.
Tính chất:
Tâm đồng dạng là một điểm cố định mà từ đó các điểm trên hình ban đầu được biến đổi thành các điểm trên hình ảnh sau phép đồng dạng.
Ví dụ: Xét phép đồng dạng với tâm O và tỉ số k. Nếu A là một điểm bất kỳ trên hình ban đầu, thì A' là ảnh của A qua phép đồng dạng sao cho OA' = k * OA.
Có hai loại phép đồng dạng chính:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với tỉ số k = 2. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Giải: Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số k = 2, ta có:
Bài 2: Cho đường tròn (O, R) và phép vị tự với tâm O và tỉ số k = 3. Tìm ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự đó.
Giải: Ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự với tâm O và tỉ số k = 3 là một đường tròn (O, 3R).
Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép đồng dạng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
