Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy
Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)
Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’
Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế
Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
Bài toán Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là việc chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao, có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Để chứng minh điều này, ta có thể thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán, ví dụ như vị trí tương đối của các điểm, mối quan hệ giữa các vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
