Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng
Dãy số (un) với \(u_n= 19n – 5 \);
Phương pháp giải:
Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \)
\( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\)
\(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).
Dãy số (un) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\( = an + a + b - an - b\)
\( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \)
\(= a\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm.
Bài toán về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó, tối ưu hóa một quy trình sản xuất, hoặc tìm điểm dừng của một vật thể.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
