Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình - SGK Toán 11 Nâng cao

I. Khái niệm phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, được xác định bởi một vector v. Phép tịnh tiến T_v biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v và MM' song song với v.

II. Tính chất của phép tịnh tiến

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Bảo toàn độ dài đường thẳng.

III. Biểu thức của phép tịnh tiến

Giả sử v = (a; b) và M(x; y). Khi đó, tọa độ của điểm M' là M'(x + a; y + b).

IV. Phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, với mọi hai điểm A và B, ta có AB = A'B', trong đó A' = f(A) và B' = f(B).

V. Mối quan hệ giữa phép tịnh tiến và phép dời hình

Phép tịnh tiến là một phép dời hình. Điều này có nghĩa là phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

VI. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vector v = (2; -1) và điểm A(1; 3). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

A'(1 + 2; 3 - 1) = A'(3; 2)

Ví dụ 2: Cho hai điểm B(0; 0) và C(1; 1). Tìm ảnh của đoạn thẳng BC qua phép tịnh tiến T_v với v = (-1; 2).

Giải:

Gọi B' và C' lần lượt là ảnh của B và C qua phép tịnh tiến T_v.

Ta có:

B' = B + v = (0 - 1; 0 + 2) = (-1; 2)

C' = C + v = (1 - 1; 1 + 2) = (0; 3)

Vậy, ảnh của đoạn thẳng BC qua phép tịnh tiến T_v là đoạn thẳng B'C'.

VII. Bài tập áp dụng

1. Cho vector v = (3; -2) và điểm M(-1; 4). Tìm tọa độ của điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_v.
2. Cho hai điểm A(2; 1) và B(-1; 3). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến T_v với v = (1; -1).

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và phép dời hình. Chúc bạn học tập tốt!