Bài tập Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho phương trình
Chứng minh rằng \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) nghiệm đúng phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\)
(nghĩa là bằng 1 nếu k chẵn, bằng -1 nếu k lẻ)
Thay \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) vào phương trình ta được :
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) + {{\cos }^3}\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}}{{2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)}} = \cos \left[ {2\left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}} + 0}}{{2.0 - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \left( {\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{3k}}}}{{ - {{\left( { - 1} \right)}^k}}} = \cos \pi \\ \Leftrightarrow - {\left( { - 1} \right)^{2k}} = - 1\\ \Leftrightarrow - 1 = - 1\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình
Giải phương trình bằng cách đặt \(\tan x = t\) (khi \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) )
Lời giải chi tiết:
* \(x = {\pi \over 2} + k\pi \) là nghiệm phương trình.
* Với \(x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) chia tử và mẫu của vế trái cho \({\cos ^3}x\) ta được :
\({{{{\tan }^3}x + 1} \over {2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = {{1 - {{\tan }^2}x} \over {1 + {{\tan }^2}x}}\)
Đặt \(t = \tan x\) ta được :
\(\eqalign{& {{{t^3} + 1} \over {\left( {2 - t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)}} = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}} \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = \left( {{t^2} - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \cr & \Leftrightarrow {t^3} + 1 = {t^3} - 2{t^2} - t + 2 \cr & \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right. \cr & \text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm :\(x = {\pi \over 2} + k\pi ,x = - {\pi \over 4} + k\pi ,\) \(x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử đề bài cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải:
Bước 1: Dạng hàm số: y = ax2 + bx + c
Bước 2: a = 1, b = -4, c = 3
Bước 3: xI = -(-4)/(2*1) = 2; yI = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2; -1).
Bước 4: Trục đối xứng: x = 2
Bước 5: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có nghiệm x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Bước 6: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính được.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 50 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
