Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và các tính chất liên quan để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :
A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\)
C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\)
D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID
Gọi J là trung điểm CD
ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)
Ta có:
\(\eqalign{ & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \cr & \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)
Chọn (B)
Bài tập Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài tập này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về vị trí của các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, chẳng hạn như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào từng phiên bản SGK, nội dung bài tập có thể khác nhau. Tuy nhiên, phương pháp giải chung vẫn có thể áp dụng:
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có thể sử dụng công thức sau:
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|)
Trong đó:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giải trực tuyến hoặc tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và thực hiện các phép toán vectơ chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
