Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một câu lạc bộ có 25 thành viên.
Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực ?
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực là số tổ hợp chập 4 của 25 phần tử.
Vậy có \(C_{25}^4 = 12650\) cách chọn.
Có bao nhiêu cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ ?
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ là số chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử.
Vậy có \(A_{25}^3 = 13800\) cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ.
Cách khác:
Giả sử 3 người A,B,C được chọn vào các chức vụ đó.
Trong 3 người này ai cũng có thể giữ 1 trong 3 chức vụ chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ. Do đó có 3! cách phân công chức vụ.
Vì vậy có \(3!.C_{25}^3 = 13800\) cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, câu 59 trang 94 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả câu 59 trang 94, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Xét bài toán tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √12)/6 = 1 + √3/3
x2 = (6 - √12)/6 = 1 - √3/3
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định các điểm cực trị:
Khi x < 1 - √3/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 1 - √3/3 < x < 1 + √3/3, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 1 + √3/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √3/3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √3/3.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc nắm vững các phương pháp giải và ứng dụng đạo hàm sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
