Giải Câu 10 Trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn

Đề bài

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn : Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

Lời giải chi tiết

Trường hợp BC là đường kính thì tam giác ABC vuông tại A nên H trùng A

Do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R)

Xét trường hợp BC không là đường kính.

Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’.

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì:

A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB)

A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC)

Do đó A’BHC là hình bình hành.

Vậy BC đi qua trung điểm của HA’

Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’

(do BC đi qua trung điểm của HA' và song song A'H' nên đi qua trung điểm của HH')

Do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC.

Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H.

Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ

Cách khác: Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp, từ đó suy ra H’ nằm trên (O ; R).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán Câu 10 Trang 13

Để giải quyết Câu 10 trang 13, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, học sinh cần:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa Giải Câu 10 Trang 13 (Giả định)

Đề bài (giả định): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'M.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' là các vectơ đơn vị.
Biểu diễn các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, b, 0)
- D(0, b, 0)
- A'(0, 0, c)
- B'(a, 0, c)
- C'(a, b, c)
- D'(0, b, c)
- M((a+a)/2, (0+b)/2, 0) = (a, b/2, 0)
- A'(0, 0, c)
Biểu diễn các vectơ:
- AM = (a - 0, b/2 - 0, 0 - 0) = (a, b/2, 0)
- A'M = (a - 0, b/2 - 0, 0 - c) = (a, b/2, -c)
Tính tích vô hướng:
AM.A'M = a*a + (b/2)*(b/2) + 0*(-c) = a² + b²/4
Kết luận: Vì tích vô hướng AM.A'M khác 0 (trừ khi a=0 và b=0), nên vectơ AM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây là kết quả dựa trên giả định đề bài. Đề bài thực tế có thể khác và dẫn đến kết quả khác).

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Luyện tập vẽ hình và chọn hệ tọa độ phù hợp.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!