Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
Lời giải chi tiết
a. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD). Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB.
Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy JI là đường vuông góc chung của AB và CD.
b. Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC.
Thật vậy, vì IJ ⊥ AB, I là trung điểm của AB nên AJ = BJ. Mặt khác :
\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)
Từ đó ta có : \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)
Tương tự như trên ta cũng có :
\(C{B^2} + C{A^2} = D{B^2} + D{A^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(A{D^2} - B{C^2} = B{C^2} - D{A^2},\) tức là DA = BC và từ (1) ta cũng có AC = BD.
Bài 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần Vecto trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vecto, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.
Thông thường, bài toán Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ cho một hình chóp hoặc một hình tứ diện. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) của hình chóp S.ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√3, SA = a√2)
Lời giải:
Ta có: SA ⊥ AB (do SAB là tam giác vuông tại A) và SA ⊥ AC (do SAC là tam giác vuông tại A).
Vì SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AC cùng nằm trong mặt phẳng (ABC), suy ra SA ⊥ (ABC) (điều phải chứng minh).
Ngoài bài toán Câu 35 trang 118, bạn có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Khi giải các bài tập về hình học không gian, bạn cần:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
