Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, đặc biệt liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, hoặc tính toán các yếu tố hình học dựa trên vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 111

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của bài toán Câu 21 trang 111. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán vectơ thường gặp trong SGK Hình học 11 Nâng cao:

Ví dụ:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}.

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Chúng ta cần sử dụng định nghĩa trung điểm và các phép toán vectơ để chứng minh.
2. Sử dụng định nghĩa trung điểm: Vì M là trung điểm của AB, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{MB}.
3. Biểu diễn vectơ AB: overrightarrow{AB} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB}.
4. Thay thế và rút gọn: Vì overrightarrow{AM} =overrightarrow{MB}, ta có: overrightarrow{AB} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{AM} = 2overrightarrow{AM}.
5. Kết luận: Suy ra overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 21 trang 111 và các bài tập lân cận có thể thuộc các dạng sau:

• Xác định mối quan hệ giữa các điểm: Sử dụng vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc bốn điểm đồng phẳng.
• Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong hệ tọa độ.
• Tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, hoặc kiểm tra tính vuông góc.
• Ứng dụng vectơ vào hình học không gian: Giải các bài toán về khoảng cách, góc, và vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
• Sử dụng các định nghĩa và tính chất: Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ, các phép toán vectơ, và tích vô hướng.
• Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng về Hình học 11 Nâng cao

Kết Luận

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán về vectơ trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.