Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
Đề bài
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)
Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).
Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đề bài thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của một hàm số cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, học sinh còn gặp các dạng bài tập liên quan đến đạo hàm như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên:
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
