Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ.

Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần sử dụng

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần xác định kiến thức nào đã học có thể áp dụng để giải quyết bài toán. Đối với Câu 29 trang 67, các kiến thức thường được sử dụng bao gồm:

• Định nghĩa vectơ
• Các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực)
• Tính chất của các phép toán vectơ
• Biểu diễn vectơ trong không gian
• Ứng dụng của vectơ trong chứng minh các đẳng thức hình học

Lời giải chi tiết

Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Lời giải có thể được trình bày như sau:

1. Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AB + CD = AC + DB

2. Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AD + CB = AC + DB

3. Từ hai kết quả trên, ta có: AB + CD = AD + CB (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 29 trang 67 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:

• Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên mối quan hệ vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba điểm tạo thành một tam giác.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất của vectơ.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC. Do đó, AB = DC.

2. Tương tự, AD song song và bằng BC. Do đó, AD = BC.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học không gian, giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Ví dụ, vectơ có thể được sử dụng để:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Tính góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Chứng minh các tính chất của hình học không gian.

Tổng kết

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.