Giải Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R,

LG a

Tính p_n và S_n.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

+) Chu vi \(2\pi R\).

+) Diện tích \(\pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\lim {p_n} = \lim \pi R = \pi R\\\lim {S_n} = \lim \dfrac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = 0\end{array}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài toán Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.

I. Đề bài và phân tích

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phân tích đề bài, ta thấy yêu cầu chính là tìm các điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0.
Xác định dấu của f'(x) khi x đi qua các điểm vừa tìm được để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

II. Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của f'(x) và kết luận về điểm cực trị

Xét các khoảng:

x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Từ đó, ta có:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

III. Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài toán tìm cực trị hàm số là một trong những bài toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Để nắm vững kiến thức này, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Một số dạng bài tập mở rộng có thể gặp: