Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).
Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).
Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)
\( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\)
Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).
Câu 14 trang 142 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức, logarit, hoặc lượng giác.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = √(x-2)/(x+1). Tìm tập xác định của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:
Bước 1: Xác định điều kiện để căn thức có nghĩa.
Trong trường hợp hàm số y = √(x-2)/(x+1), chúng ta cần đảm bảo rằng x - 2 ≥ 0 và x + 1 ≠ 0.
Bước 2: Giải các bất phương trình và phương trình.
Từ x - 2 ≥ 0, ta có x ≥ 2.
Từ x + 1 ≠ 0, ta có x ≠ -1.
Bước 3: Kết hợp các điều kiện.
Kết hợp x ≥ 2 và x ≠ -1, ta có tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Xét hàm số y = √(x² - 4) / (x - 3). Tìm tập xác định của hàm số.
Khi giải các bài toán về tập xác định, cần chú ý đến tất cả các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Đặc biệt, cần kiểm tra kỹ các điều kiện về căn thức, phân thức, logarit, và các hàm số đặc biệt khác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
