Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho parabol (P) :
Đề bài
Cho parabol (P) : \(y = {x^2}.\) Gọi M1 và M2 là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x1 = -2 và x2 = 1.
Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M1M2. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.
Lời giải chi tiết
Các điểm M1 và M2 có tọa độ là M1(-2 ; 4); M2(1 ; 1)
Hệ số góc của cát tuyến M1M2 là \(\tan \varphi = {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{4 - 1} \over { - 2 - 1}} = - 1\)
Vì tiếp tuyến tại điểm \(C\left( {{x_0};x_0^2} \right)\) song song với cát tuyến M1M2 nên ta có :
\(y'\left( {{x_0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = {{ - 1} \over 2},\)
Suy ra tọa độ của điểm C là \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right)\)
Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\(y = \left( { - 1} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 4} \Leftrightarrow y = - x - {1 \over 4}\)
Câu 56 trang 221 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc xây dựng mô hình toán học từ một tình huống cụ thể, sau đó sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
Bước 1: (Giải thích chi tiết bước 1, ví dụ: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm s(t) để tìm vận tốc v(t).)
Bước 2: (Giải thích chi tiết bước 2, ví dụ: Tính đạo hàm bậc hai của hàm s(t) để tìm gia tốc a(t).)
Bước 3: (Giải thích chi tiết bước 3, ví dụ: Thay t = 2 vào các công thức vận tốc và gia tốc để tìm giá trị cụ thể.)
Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta thu được kết quả:
(Ví dụ: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là v(2) = 5 m/s và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là a(2) = 2 m/s^2.)
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Điều này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức hơn.
Khi giải các bài toán Đại số và Giải tích, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải các bài toán tương tự.
