Bài tập Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Cho hình chóp S.ABC có SA = Sb = SC = a,
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = 120^\circ ,\widehat {BSC} = 60^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ \) .
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \cr &= \left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right)\left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} } \right) \cr & = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} + S{C^2} \cr & = {a^2}\cos 120^\circ - {a^2}\cos 90^\circ - {a^2}\cos 60^\circ + {a^2} \cr & = {a^2} - {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr & \Rightarrow CA \bot CB \cr} \)
⇒ ΔABC vuông tại C.
b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí cô sin vào tam giác ABC, ta có:
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính toán độ dài vectơ, tích vô hướng của các vectơ, và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán về hình học không gian.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài thường cho một hình không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp) và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một góc, hoặc xác định một mối quan hệ nào đó giữa các điểm và vectơ.
Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Có nhiều phương pháp giải bài toán Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'}.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC'}. Mà overrightarrow{BC'} = vecding{BD} + vecding{DC'}. Và overrightarrow{DC'} = vecding{AD} + vecding{AA'}. Do đó, overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BD} + vecding{AD} + vecding{AA'}. Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BD} = -overrightarrow{AB}. Vậy, overrightarrow{AC'} = vecding{AB} - vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AD} + vecding{AA'}. Tuy nhiên, điều này không đúng với đề bài. Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài chính xác của Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao.)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
