Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian, đặc biệt là các ứng dụng của vectơ để chứng minh tính đồng phẳng của các điểm và các mối quan hệ giữa các vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Hệ tọa độ trong không gian: Biết cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ.
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Nắm vững điều kiện để ba vectơ đồng phẳng, thường được biểu diễn thông qua định thức của ma trận tạo bởi ba vectơ đó.
• Ứng dụng của vectơ trong chứng minh hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Lời giải có thể được thực hiện như sau:

1. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp tọa độ của các điểm này. Nếu không, bạn cần sử dụng các thông tin khác trong đề bài để tìm ra tọa độ của chúng.
2. Bước 2: Tìm vectơ AB và AC. Sử dụng công thức tính vectơ khi biết tọa độ của hai điểm: AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) và AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA).
3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AB = kAC. Điều này có thể được kiểm tra bằng cách so sánh tỉ lệ giữa các tọa độ tương ứng của hai vectơ.
4. Bước 4: Kết luận. Nếu tỉ lệ giữa các tọa độ tương ứng của hai vectơ AB và AC bằng nhau, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, chẳng hạn như:

• Chứng minh bốn điểm đồng phẳng: Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm, thường được biểu diễn thông qua một định thức.
• Tìm điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Áp dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để tìm mối quan hệ giữa các tham số.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học không gian: Sử dụng vectơ để tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, hoặc thể tích của một hình đa diện.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán trên vectơ.
• Biết cách áp dụng các điều kiện đồng phẳng.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Luyện Tập Thêm và Nguồn Tài Liệu Tham Khảo

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao, sách bài tập, hoặc các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các nguồn tài liệu trực tuyến, chẳng hạn như các trang web học toán, các video hướng dẫn, hoặc các diễn đàn trao đổi kiến thức.

Kết Luận

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.