Giải Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên

Đề bài

Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M₁, M₂ và M₃, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M₁, M₂ và M₃ nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x₁, x₂ và x₃. Ta nhận thấy :

+ Tiếp tuyến tại các điểm M₁ là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₂ là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M₃ là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài toán Câu 12 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn, tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.
Giới hạn: Định nghĩa, các tính chất của giới hạn, các dạng giới hạn cơ bản.
Tích phân: Định nghĩa, các tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân.

II. Phân tích đề bài Câu 12 trang 195

Để giải quyết bài toán này, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các điều kiện ràng buộc. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Thông thường, bài toán Câu 12 trang 195 sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

III. Hướng dẫn giải chi tiết Câu 12 trang 195

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài toán Câu 12 trang 195. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản thường bao gồm:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
Bước 5: Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Bước 6: Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 8: Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số (nếu có).

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán Câu 12 trang 195 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xét dấu y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Bước 5: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Bước 6: Xét dấu y'':
- x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
- x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giải chi tiết trên giaibaitoan.com để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

VI. Kết luận

Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và vận dụng kiến thức đã học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.