Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II

Chương II: Tổ hợp và Xác suất - Tổng quan

Chương II trong SGK Toán 11 Nâng cao, tập trung vào hai chủ đề cốt lõi: Tổ hợp và Xác suất. Đây là những kiến thức nền tảng, không chỉ quan trọng cho việc học Toán ở các lớp trên mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

I. Tổ hợp

Phần Tổ hợp giới thiệu các khái niệm cơ bản như:

• Quy tắc cộng: Khi thực hiện một trong các hành động độc lập, số cách thực hiện bằng tổng số cách thực hiện của từng hành động.
• Quy tắc nhân: Khi thực hiện một loạt các hành động liên tiếp, số cách thực hiện bằng tích số cách thực hiện của từng hành động.
• Hoán vị: Sắp xếp một số phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định.
• Chỉnh hợp: Chọn và sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp lớn hơn.
• Tổ hợp: Chọn một số phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà không quan tâm đến thứ tự.

Các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cần được nắm vững để giải quyết các bài toán liên quan.

II. Xác suất

Phần Xác suất giới thiệu các khái niệm:

• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố: Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Các loại xác suất thường gặp:

• Xác suất theo định nghĩa cổ điển: Áp dụng khi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả có khả năng xảy ra như nhau.
• Xác suất theo thống kê: Dựa trên tần suất xuất hiện của biến cố trong một số lượng lớn các thí nghiệm.

Bài tập minh họa

Bài 1: Có 5 học sinh A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh này vào một hàng ngang?

Giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách xếp là 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.

Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hãy chọn ra 3 chữ số khác nhau để tạo thành một số có 3 chữ số. Hỏi có bao nhiêu số khác nhau có thể tạo thành?

Giải: Đây là một bài toán về chỉnh hợp. Số cách chọn là A(9, 3) = 9 x 8 x 7 = 504 số.

Bài 3: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải: Không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: “Mặt xuất hiện là số chẵn” là {2, 4, 6}. Số kết quả thuận lợi cho A là 3. Xác suất của A là P(A) = 3/6 = 1/2.

Lời khuyên khi học chương II

• Nắm vững các định nghĩa, công thức về tổ hợp và xác suất.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các công thức vào thực tế.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng loại bài toán và phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Chúc bạn học tốt môn Toán 11 Nâng cao!