Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA
Lời giải chi tiết
Gọi (β) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA.
BD // (β) nên (β) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến MN // BD (N \(\in\) AD).
SA // (β) nên (β) cắt mp(SAB) theo giao tuyến MP // SA (P \(\in\) SB).
(β) cắt mp(SAD) theo giao tuyến NQ // SA (Q \(\in\) SD ).
Gọi {I} = MN ∩ AC.
(β) cắt mp(SAC) theo giao tuyến IK // SA (K \(\in\) SC)
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQKP.
Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tính chất của vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu bạn:
Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} = vecding{AC} + vecding{CC'}
Mà overrightarrow{AC} = vecding{AB} + vecding{BC} và overrightarrow{CC'} = vecding{CD} + vecding{DD'}
Do đó, overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC} + vecding{CD} + vecding{DD'}
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} = vecding{AD} và overrightarrow{CD} = -overrightarrow{AB}
Suy ra, overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{AD} - vecding{AB} + vecding{DD'}
Vậy, overrightarrow{AC'} = vecding{AD} + vecding{DD'} = vecding{AD} + vecding{AA'}
Do đó, overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'} (đpcm)
Để giải bài toán vectơ một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Hình học 11 Nâng cao.
