Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)
Phương pháp giải:
Hạ bậc giải phương trình, sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr &\Leftrightarrow 1 + \cos 2x - 3 + 3\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 + 4\cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \)
\({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(t = \tan x + \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x + \cot x\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x\cot x\\ \ge 2\tan x\cot x + 2\tan x\cot x\\ = 2.1 + 2.1\\ = 4\\ \Rightarrow {t^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \cr&\Leftrightarrow \tan x + {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \)
\(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr & \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\cr& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2}\cr&\Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \cr&\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Bài toán Câu 38 trang 46 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các ứng dụng của chúng trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 38 trang 46. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và giải bài tập, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết phổ biến:
Nếu bài toán yêu cầu xác định tập xác định của một hàm số, học sinh cần chú ý đến các điều kiện sau:
Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = √(x - 2), tập xác định của hàm số là x ≥ 2.
Để tìm giá trị của hàm số tại một điểm, học sinh chỉ cần thay giá trị của x vào biểu thức của hàm số và tính toán kết quả.
Ví dụ, nếu hàm số y = 2x2 + 3x - 1 và x = 1, thì y = 2(1)2 + 3(1) - 1 = 4.
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, học sinh có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Học sinh cần chú ý đến điều kiện để phương trình có nghiệm (b2 - 4ac ≥ 0).
Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có tọa độ (x0, y0), trong đó:
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = x0.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh nên:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Những kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế học.
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
