Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức Hình học không gian nâng cao hơn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung Bài Tập

Thông thường, bài tập 3 trang 77 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bao gồm:

• Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Tính chất của các đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Định lý ba đường vuông góc.

Phương pháp Giải Bài Tập

Để giải bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích hình vẽ: Xác định các yếu tố quan trọng trong hình vẽ, như các đường thẳng, mặt phẳng, góc, và các điểm đặc biệt.
2. Xác định mục tiêu: Xác định rõ điều cần chứng minh hoặc tính toán trong bài tập.
3. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các định nghĩa, tính chất, và định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng các công cụ như hình vẽ, sơ đồ, hoặc các công thức toán học để hỗ trợ quá trình giải bài tập.

Ví dụ Giải Chi Tiết

Giả sử bài tập 3 trang 77 yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), với S là đỉnh của hình chóp S.ABC và (ABC) là mặt phẳng đáy. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC). Ví dụ, ta có thể chứng minh SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC.

Chứng minh:

• Vì tam giác SAB vuông tại A, nên SA vuông góc với AB.
• Vì tam giác SAC vuông tại A, nên SA vuông góc với AC.
• Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Ngoài dạng bài tập chứng minh tính vuông góc, bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng khác, như:

• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng.

Lưu ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và định lý liên quan, cùng với việc áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.