Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Ở trang này, bạn sẽ tìm thấy đáp án và cách giải cho Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \(y = -x – 3\)
B. \(y = -x + 2\)
C. \(y = x – 1\)
D. \(y = x + 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
\(y'(-1)=-1\)
Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
Chọn A
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
A. \(2x – 2y = -1\)
B. \(2x – 2y = 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x + 2y = -3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
Chọn C
Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
Chọn B
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. –sinx
C. cosx
D. –cosx
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
Lời giải chi tiết:
a. \(\cot \sqrt x \)
b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)
Phần này sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu bài tập từ 58 đến 63, trang 222 và 223 của sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước, sử dụng các công thức và định lý liên quan để đảm bảo bạn hiểu rõ cách giải.
Giải thích chi tiết cách giải câu 58, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Giải thích chi tiết cách giải câu 59, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Giải thích chi tiết cách giải câu 60, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Giải thích chi tiết cách giải câu 61, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Giải thích chi tiết cách giải câu 62, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Giải thích chi tiết cách giải câu 63, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ minh họa cụ thể để người học dễ dàng theo dõi.
Để hiểu rõ hơn về các bài tập này, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm toán học cơ bản:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải các bài tập Đại số và Giải tích hiệu quả hơn:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Phân tích đề bài và xác định yêu cầu. |
| 2 | Áp dụng công thức lượng giác phù hợp. |
| 3 | Thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. |
| 4 | Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận. |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các khái niệm toán học liên quan được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ cách giải các bài tập từ Câu 58 đến Câu 63, trang 222 và 223 của sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!
