Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O
a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)
Lời giải chi tiết
a. Tìm SO ∩ (CNM)
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM
I = SO ∩ CM
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM\end{array} \right.\)
mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)
b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)
Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD
K = NI ∩ SD
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NI \subset \left( {CMN} \right)\\K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow K \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Mà \(M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {CMN} \right)\)
Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK
Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các ứng dụng của chúng trong hình học không gian.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố này và xây dựng một phương án giải phù hợp. Thông thường, phương án giải sẽ bao gồm các bước sau:
(Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng)
Lời giải:
Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm gốc, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng OA, OB, OC. Gọi A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC) là tọa độ của các điểm A, B, C.
Ta có vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) và vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA).
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh hai vectơ AB và AC cùng phương, tức là tồn tại một số k khác 0 sao cho AB = kAC.
Điều này tương đương với việc các tỉ số sau bằng nhau:
(xB - xA) / (xC - xA) = (yB - yA) / (yC - yA) = (zB - zA) / (zC - zA) = k
Thay các giá trị tọa độ cụ thể của A, B, C vào các tỉ số trên và kiểm tra xem chúng có bằng nhau hay không. Nếu bằng nhau, thì A, B, C thẳng hàng.
Ngoài bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự và mở rộng như:
Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
