Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {x_n'} \right),\left( {x_n"} \right),\left( {f\left( {x_n'} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x_n"} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr & \lim x''_n = \lim {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr & \lim f\left( {x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr & \lim f\left( {x{"_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)
Tồn tại hay không \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)
Lời giải chi tiết:
Do hai dãy \((x'_n)\) và \((x''_n)\) đều tiến đến \(0\) nhưng \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left( {x''{_n}} \right)\) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\).
Bài toán Câu 22 trang 151 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm, hoặc các bài toán liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên của f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Xác định các điểm cực trị:
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 2 = -2.
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
