Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 .\)
a. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp(SCD)
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
d. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P). Tính diện tích thiết diện.
e. Tính góc giữa đường thẳng AB và mp(P).
Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH vuông góc với mặt đáy (ABCD).
a. Khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là SH.
SAC là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(SH = a\sqrt 2 .{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\)
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có: d(AB ; (SCD)) = d(E; (SCD)) = EK
(EK là đường cao của tam giác SEF).
\(EK = {{EF.SH} \over {SF}} = {{a.{{a\sqrt 6 } \over 2}} \over {\sqrt {{{6{a^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{a\sqrt 6 } \over {\sqrt 7 }} = {{a\sqrt {42} } \over 7}\)
c. Vì AB và SC chéo nhau, AB // mp(SCD) nên d(AB ; SC) = d(AB ; (SCD)) = \({{a\sqrt {42} } \over 7}\)
d.
Gọi C1 là trung điểm của SC, do SAC là tam giác đều nên AC1 ⊥ SC. Mặt khác, BD ⊥ SC, nên (P) chính là mặt phẳng chứa AC1 và song song với BD. Kí hiệu H1 là giao điểm của AC1 và SH. Khi đó (P) ∩ (SBD) = B1D1, trong đó B1D1 đi qua H1 và song song với BD. Vậy thiết diện của S.ABCD cắt bởi (P) là tứ giác AB1C1D1.
Ta có: BD ⊥ (SAC), B1D1 // BD
Nên B1D1 ⊥ (SAC), suy ra B1D1 ⊥ AC1.
Từ đó \({S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 \over 2}A{C_1}.{B_1}{D_1}\)
\(A{C_1} = {{a\sqrt 6 } \over 2},{B_1}{D_1} = {2 \over 3}BD\) (vì H1 là trọng tâm tam giác SAC)
Vì vậy \({S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 2}.{2 \over 3}a\sqrt 2 = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)
e. Trong mp(SAC), kẻ HI song song với CC1 cắt AC1 tại I thì HI ⊥ (P) vì SC ⊥ (P).
Ta lấy điểm J sao cho BHIJ là hình bình hành thì BJ ⊥ (P), từ đó \(\widehat {BAJ}\) là góc giữa BA và mp(P).
\(\sin \widehat {BAJ} = {{BJ} \over {BA}} = {{HI} \over {BA}} = {{{1 \over 2}C{C_1}} \over {BA}}\)
\(= {{{1 \over 4}SC} \over {BA}} = {{{1 \over 4}a\sqrt 2 } \over a} = {{\sqrt 2 } \over 4}\)
Vậy góc giữa BA và mp(P) là α mà \(\sin \alpha = {{\sqrt 2 } \over 4},0^\circ < \alpha < 90^\circ .\)
Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, sử dụng các công thức và định lý liên quan, và giải thích chi tiết từng bước để học sinh dễ hiểu.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến vectơ và hình học phẳng, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Để giải các bài tập về vectơ và hình học phẳng một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
