Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y
Đề bài
Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\]
- Lập hệ phương trình ẩn x, y.
- Giải hệ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)
\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)
\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thế (1) vào (2), ta được:
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)
Từ đó \(x = -6\).
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
(Đề bài cụ thể của Câu 39 trang 122 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Tập xác định của hàm số thường là R (tập hợp tất cả các số thực) trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
Đạo hàm cấp nhất y' là biểu thức thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số. Việc tính đạo hàm chính xác là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị.
Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm các điểm này, ta giải phương trình y' = 0.
Sử dụng đạo hàm cấp hai y'' để xác định loại điểm cực trị. Nếu y'' > 0 tại một điểm, đó là điểm cực tiểu. Nếu y'' < 0 tại một điểm, đó là điểm cực đại. Nếu y'' = 0, cần xét thêm các yếu tố khác để xác định loại điểm cực trị.
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất y', ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
(Giải chi tiết một ví dụ cụ thể về Câu 39 trang 122, bao gồm tất cả các bước từ tìm tập xác định đến vẽ đồ thị hàm số. Ví dụ này cần được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, với các bước giải được giải thích chi tiết.)
Ngoài việc giải Câu 39 trang 122, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc tối ưu hóa các bài toán kinh tế.
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm liên quan sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong kỳ thi và trong thực tế.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm cấp nhất (y') | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Đạo hàm cấp hai (y'') | Tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp nhất. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. |
