Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài toán Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của bài toán. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán vectơ thường gặp trong SGK Hình học 11 Nâng cao:

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

1. Xác định các vectơ cần thiết:
   • Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0, 0, 1)
   • Vectơ SC: Cần xác định tọa độ của điểm C và S trong hệ tọa độ Oxyz.
2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD):

   Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa vectơ SC và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD). Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ thông qua tích vô hướng:

   cos(θ) = |SC.n| / (|SC| * |n|)

3. Tính toán và kết luận:

   Thay các giá trị tọa độ của SC và n vào công thức trên để tính góc θ.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính góc, Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của tích vô hướng, tích có hướng.
• Tìm điều kiện để các vectơ cùng phương, cùng phẳng: Sử dụng định thức hoặc kiểm tra xem có một vectơ nào đó biểu diễn được qua các vectơ còn lại hay không.
• Tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ và khoảng cách trong không gian.
• Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học: Chứng minh tính đồng phẳng, tính chất của các hình đa diện.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài toán vectơ, bạn nên:

• Vẽ hình: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các vectơ.
• Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa các phép tính.
• Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt: Nắm vững các công thức và tính chất vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Hình học 11
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video bài giảng về vectơ trong không gian

Hy vọng với những phân tích chi tiết và phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!