Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 17 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, từ đó suy ra các tính chất hình học của các điểm và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 55

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng vectơ. Ta có thể chứng minh A, B, C thẳng hàng bằng cách chứng minh tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC. Việc này có thể được thực hiện bằng cách biểu diễn các vectơ AB và AC theo tọa độ trong một hệ tọa độ thích hợp, sau đó giải phương trình để tìm k.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài toán Câu 17 trang 55, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó, thường sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất hình học.
• Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
• Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học: Chứng minh tính song song, vuông góc, đồng phẳng của các đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết mọi bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
3. Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt và chính xác.
4. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
5. Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử chúng ta có ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 4; 6), C(3; 6; 9). Ta cần chứng minh A, B, C thẳng hàng. Ta có:

AB = (2-1; 4-2; 6-3) = (1; 2; 3)

AC = (3-1; 6-2; 9-3) = (2; 4; 6)

Ta thấy AC = 2AB, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Kết Luận

Câu 17 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải toán, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán tương tự.