Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^2} - 2x + 3\,\text{ với }\,x \le 2.} \cr {4x - 3\,\text{ với }\,x > 2} \cr} } \right.\)
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\,\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3} \right) =4.2-3= 5 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) =2^2-2.2+3= 3 \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (giả sử đề bài là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1):
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử chúng ta có hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:
Do đó, đạo hàm của g(x) là g'(x) = cos(x) - sin(x).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Câu 33 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| x^n | nx^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
