Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau (a và b là hằng số)
\(y = {x^5} - 4{x^3} + 2x - 3\sqrt x \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
+) \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
+) \(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over 4} - {1 \over 3}x + {x^2} - 0,5{x^4}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - x + {a^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {x^3} - {x^2} + x - 1\)
\(y = {{ax + b} \over {a + b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {a \over {a + b}}\)
Bài toán Câu 17 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
Vậy, x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Khi giải các bài toán về hàm số, đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 17 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc tìm điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài tập.
