Giải Câu 12 Trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian và các phép biến hình. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng vận dụng linh hoạt.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) song song với AC và SB lần lượt cắt các cạnh SA, AB, BC, SC, SD, BD tại M, N, E, F, I, J. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Đề bài

A. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đôi một song song

B. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng quy

C. Bốn đường thẳng MN, EF, IJ, SB đồng phẳng

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Lời giải chi tiết

Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

(P) // AC và (P) // SB nên (P) cắt các mp(ASB), (SBC), (SBD) theo các giao tuyến MN // EF // IJ // SB.

Chọn (A)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải chi tiết Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh các tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp bạn chọn phương pháp giải phù hợp.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải quyết hiệu quả Câu 12 trang 80, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
Hình học không gian: Các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, các mối quan hệ giữa chúng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Sử dụng vectơ để biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng; chứng minh các tính chất hình học; giải các bài toán về vị trí tương đối.

Phương pháp giải bài toán

Có nhiều phương pháp giải bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học và các định lý liên quan để chứng minh hoặc giải bài toán.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn các mối quan hệ hình học và giải bài toán.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài cụ thể)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
Tính AO = AC/2 = (a√2)/2.
Tính SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Trong tam giác SAO vuông tại A, ta có tan(∠SCO) = SA/AO = a / (a√2/2) = √2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán online để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan.

Các dạng bài tập thường gặp

Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Chứng minh các tính chất hình học.
Giải các bài toán về vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa hai vectơ, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời khuyên khi giải bài tập

Khi giải bài tập, bạn nên:

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 12 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.