Giải Câu 55 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai

Đề bài

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Đa thức phải tìm có dạng : \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b\)

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \( - {b \over {2a}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:

\(9a + 3b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(\tan {\pi \over 4}\) nên ta có \(P’(3) = 1\), tức là :

\(6a + b = 1\,\left( 3 \right)\)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :

\(\eqalign{ & a = {1 \over 4} \cr & b = - {1 \over 2} \cr & c = - {3 \over 4} \cr} \)

Vậy \(P\left( x \right) = {1 \over 4}{x^2} - {1 \over 2}x - {3 \over 4}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Câu 55 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x thuộc (a, b). Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x thuộc (a, b).

II. Phân Tích Đề Bài Câu 55 Trang 221

Để giải quyết Câu 55 trang 221, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 221 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của đề bài)

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Xét dấu đạo hàm:
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - +
  y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.