Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{2\left| x \right| - 1\,\text{ với }\,x \le - 2,} \cr {\sqrt {2{x^2} + 1} \,\text{ với }\,x > - 2.} \cr} } \right.\)
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm số ứng với điều kiện của x, từ đó tính giới hạn.
Chú ý:
\(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).
\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {2\left| x \right| - 1} \right) \cr &= 2\left| { - 2} \right| - 1 = 3 \cr & \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = 3 \cr & \text{Vì }\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)=3\cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = 3. \cr} \)
Bài toán Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bảng xét dấu:
| Khoảng | x | f'(x) = 3x2 - 6x | Tính đơn điệu của f(x) |
|---|---|---|---|
| (-∞, 0) | -1 | 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0 | Đồng biến |
| (0, 2) | 1 | 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0 | Nghịch biến |
| (2, +∞) | 3 | 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0 | Đồng biến |
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Ngoài việc xét tính đơn điệu của hàm số, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tập tốt!
