Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho cấp số cộng (un)
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).
Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (un) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết công thức tính \(u_m,u_k\) theo \(u_1,d\) rồi trừ hai số hạng cho nhau suy ra ĐPCM.
Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) trừ (2) ta được :
\({u_m} - {u_k} \)\( = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d \)\(= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d\)\(= \left( {m - k} \right)d\)
\(\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)
Áp dụng :
Ta có:
\(\eqalign{& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr} \)
Câu 24 trang 115 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Bước 1: Tập xác định của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là D = R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập. Ví dụ:)
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
