Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.
Đề bài
Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.
Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?
Lời giải chi tiết
Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.
Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \(2^6= 64\) trạng thái.
Ta đếm số trạng thái không thông mạch (không có dòng điện đi qua).
Mạch gồm hai nhánh A → B và C → D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch.
Dễ thấy nhánh A → B có \(2^3=8 \) trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch (3 công tắc đều mở), còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.
Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.
Theo quy tắc nhân, ta có \(7.7 = 49\) trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch.
Vậy mạng điện có \(64 – 49 = 15\) trạng thái thông mạch từ P tới Q.
Cách khác:
Ta đếm trực tiếp như sau:
TH1: A → B thông mạch, C → D không thông mạch.
Có 1 cách để A → B thông mạch.
Có 7 cách để C → D không thông mạch.
Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.
TH2: A → B không thông mạch, C → D thông mạch.
Có 7 cách để A → B không thông mạch.
Có 1 cách để C → D thông mạch.
Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.
TH3: Cả A → B và C → D thông mạch
Có 1.1=1 cách.
Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.
Bài tập Câu 12 trang 63 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:
Giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
1. Tập xác định của hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 là R.
2. Đạo hàm cấp nhất của hàm số là f'(x) = 3x^2 - 6x.
3. Các điểm dừng của hàm số là nghiệm của phương trình f'(x) = 0, tức là 3x^2 - 6x = 0. Giải phương trình này, ta được x = 0 và x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
