Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng hai dãy số (un) và (vn) với
\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)
Có giới hạn 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)
Để giải Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và áp dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu cần tìm. Xác định các đại lượng, các mối quan hệ giữa chúng và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích bài toán một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ này sẽ trình bày các bước giải tương tự như trong lời giải chi tiết, nhưng với các số liệu khác nhau. Việc xem xét ví dụ minh họa sẽ giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài Câu 2 trang 130, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập toán 11 nâng cao một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Khi giải các bài tập toán 11 nâng cao, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Kiến thức cần thiết | Hàm số, đạo hàm, giới hạn |
| Phương pháp giải | Phân tích bài toán, áp dụng công thức, kiểm tra kết quả |
| Độ khó | Trung bình |
| Nguồn: giaibaitoan.com | |
