Chào mừng bạn đến với bài học về Vi phân trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Bài 4 này thuộc chương V: Đạo hàm, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về giải tích.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 4 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào khái niệm vi phân và ứng dụng của nó trong việc tính gần đúng các giá trị hàm số. Đây là một công cụ mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Vi phân của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là df(x0), là phần tăng thêm của hàm số khi đối số x tăng thêm một lượng nhỏ Δx. Công thức tính vi phân là:
df(x0) = f'(x0)Δx
Trong đó:
Về mặt hình học, vi phân df(x0) xấp xỉ với độ tăng của đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm (x0, f(x0)) khi x tăng thêm Δx.
Vi phân được sử dụng để tính gần đúng giá trị của hàm số tại một điểm gần điểm mà ta biết giá trị đạo hàm. Công thức tính gần đúng là:
f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + df(x0) = f(x0) + f'(x0)Δx
Vi phân cũng được sử dụng để tính gần đúng độ biến thiên của hàm số khi đối số thay đổi một lượng nhỏ.
Bài 1: Tính vi phân của hàm số f(x) = x2 tại x = 2 với Δx = 0.1.
Giải:
f'(x) = 2x
f'(2) = 4
df(2) = f'(2)Δx = 4 * 0.1 = 0.4
Bài 2: Sử dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của √3.9.
Giải:
Đặt f(x) = √x, x0 = 4, Δx = -0.1
f'(x) = 1 / (2√x)
f'(4) = 1 / (2√4) = 1/4
√3.9 ≈ f(4) + df(4) = √4 + (1/4) * (-0.1) = 2 - 0.025 = 1.975
Khi sử dụng vi phân để tính gần đúng, cần lưu ý rằng độ chính xác của kết quả phụ thuộc vào độ nhỏ của Δx. Δx càng nhỏ, kết quả càng chính xác.
Vi phân là một khái niệm quan trọng trong giải tích, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về vi phân sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 4. Vi phân - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
