Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng, chứng minh các mối quan hệ hình học.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến vectơ bao gồm:

1. Sử dụng tính chất của vectơ: Ví dụ, nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Ví dụ, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
3. Sử dụng hệ tọa độ: Gán hệ tọa độ cho hình, biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}))

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Mặt khác, vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BM}. Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}. Vậy \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{BM}.

Ta có: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}. Thay \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} vào, ta được: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.

Thay \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} vào, ta được: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}). Suy ra: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Cuối cùng, ta có: \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) (đpcm).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
• Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện vectơ.
• Tính diện tích hình bình hành, tam giác sử dụng vectơ.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Biết cách biểu diễn vectơ qua các vectơ khác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết Luận

Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!