Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)
Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)
Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Đúng
Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)
Lời giải chi tiết:
Đúng
Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.
Câu 43 trang 47 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit), và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, Câu 43 trang 47 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Giả sử bài toán Câu 43 trang 47 có nội dung như sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để giải các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
