Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các số x – y, x + y và 3x – 3y
Đề bài
Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)
Hay 2x + 2y = 4x – 4y
⇔ - 2x = -6y hay x= 3y
+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)2 (*)
Thay x = 3y vào (*) ta được:
(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)2
⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)2 = 0
⇔ 27y2 – 18y – y2 – 4y - 4= 0
⇔26y2 – 22y – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 3\\y = - \frac{2}{{13}} \Rightarrow x = - \frac{6}{{13}}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right),\left( { - \frac{6}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)} \right\}\)
Bài tập 15 trang 225 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về bài toán, các bước giải cụ thể, và những lưu ý quan trọng để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất.
Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cần xác định rõ đề bài và yêu cầu của bài toán. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tối ưu hóa các quá trình sản xuất, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó. Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ví dụ:
Khi giải bài toán tìm cực trị, cần lưu ý những điểm sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về cách giải Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
