Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Hình học 11 Nâng cao có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1’
Do D, I ,B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)
- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC
- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)
Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)
Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)
Bài tập 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các định lý liên quan đến việc chứng minh tính đồng phẳng của các điểm.
Thông thường, bài toán 47 trang 75 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình. Ví dụ, chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) trong hình chóp S.ABC, với SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC.
Lời giải:
Vì SA vuông góc với AB và SA vuông góc với AC, nên SA vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Ngoài bài toán 47 trang 75, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần chú ý:
Bài tập 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11 Nâng cao nhé!
