Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tập hợp
Đề bài
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,n} \right\}\) với \(n \in\mathbb N, n > 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp (x ; y) với x ϵ A, y ϵ A và x > y?
Lời giải chi tiết
Với hai phần tử x và y của A sao cho x > y, ta chỉ lập được một cặp duy nhất (x , y) thỏa mãn đề bài. Do đó mỗi cặp như vậy có thể xem là một tổ hợp chập 2 của n phần tử.
Vậy có \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) cặp
Bài toán Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Yêu cầu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận:
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc tính đạo hàm chính xác và lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
Một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, cần lưu ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
