Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, giới hạn, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \( f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Suy ra \(f'\left( 3 \right) =3.3^2=27\)
\(f'\left( { - 4} \right) =3.(-4)^2= 48\)
Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Với \(x_0> 0\) ta có :
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)
Suy ra: \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 1 }} ={1 \over 2}\)
\(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}\)
Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc vào các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn định hướng giải quyết bài toán một cách chính xác.
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức bậc ba, xác định trên tập số thực R.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Dựa trên các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản và các kỹ năng biến đổi đại số. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Các bài toán về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để học tốt môn Toán, bạn cần luyện tập thường xuyên, làm nhiều bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!
