Giải Câu 5 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\)

a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\)

theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp(P), ở đó (P) song song với AC và DC’

Mặt khác DC’ // AB’. Vậy MN // (ACB’)

b. Kẻ MK // AC (K ϵ CD); kẻ NI // CB’ (I ϵ C’B’); kẻ IJ // A’C’ (J ϵ A’B’) ;

Kẻ JE // AB’ (E ϵ AA’).

Thiết diện là lục giác MKNIJE.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải chi tiết Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính góc giữa hai vectơ.
Tính diện tích hình học liên quan đến vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Lời giải chi tiết Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Nội dung lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AO.
Xét tam giác SAO vuông tại A, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = SA/SO = a / (a√(3/2)) = √(2/3).
Vậy, φ = arcsin(√(2/3)).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức vectơ: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để biến đổi và giải quyết bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
Sử dụng phương pháp hình học: Trong một số trường hợp, việc sử dụng phương pháp hình học có thể giúp tìm ra lời giải nhanh chóng và trực quan.
Phân tích mối quan hệ giữa các vectơ: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (cùng phương, vuông góc, song song) để áp dụng các tính chất và định lý liên quan.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách tự tin, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

Tầm quan trọng của việc hiểu rõ kiến thức vectơ

Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học tiếp theo trong toán học, đặc biệt là hình học không gian và giải tích vectơ. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Kết luận

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.