Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao, một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.
Hãy cùng bắt đầu với việc phân tích đề bài và tìm ra phương pháp giải phù hợp nhất nhé!
a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto
Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b \)
suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow n = k\overrightarrow a .\overrightarrow n + l\overrightarrow b .\overrightarrow n = 0 \) \(\Rightarrow {\left| {\overrightarrow n } \right|^2} = {\overrightarrow n ^2} = 0 \)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow n } \right| = 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) (vô lí)
vậy \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng
Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = \overrightarrow b .\overrightarrow n = \overrightarrow c .\overrightarrow n = 0\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)
Khi đó \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow n .\)
Nhân vô hướng hai vế với \(\overrightarrow n ,\) ta có \(\overrightarrow c .\overrightarrow n = x\overrightarrow a .\overrightarrow n + y\overrightarrow b .\overrightarrow n + z{\overrightarrow n ^2}\) suy ra \(z{\overrightarrow n ^2} = 0\,hay\,z = 0,\) tức là \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\)
Vậy các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu ba đường thẳng d1, d2, d3 cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng phẳng tức là ba đường thẳng d1,d2 ,d3 cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết bài toán, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về hình học không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó (ví dụ: độ dài, góc, khoảng cách).
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Câu 8 trang 95, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b)
Lời giải:
Gọi θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ta có công thức:
cos θ = (a.b) / (|a| * |b|)
Trong đó:
Thay các giá trị cụ thể của vectơ a và b vào công thức trên, ta sẽ tính được cos θ, từ đó suy ra góc θ.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết thành công Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
