CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Chương II của chương trình Hình học 11 nâng cao đi sâu vào nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các mối quan hệ song song. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

• Cắt nhau: Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất.
• Song song: Hai đường thẳng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng.
• Chéo nhau: Hai đường thẳng không có điểm chung, không nằm trong cùng một mặt phẳng.

2. Điều kiện song song của hai đường thẳng:

Để hai đường thẳng a và b song song, cần có điều kiện:

• a và b không đồng phẳng.
• a và b không cắt nhau.

3. Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất tạo bởi hai đường thẳng đó khi chúng cắt nhau hoặc kéo dài cắt nhau.

II. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Các cách xác định mặt phẳng:

• Bởi ba điểm không thẳng hàng.
• Bởi một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó.
• Bởi hai đường thẳng cắt nhau.
• Bởi hai đường thẳng song song.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng.

3. Điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d không nằm trong (P) và d không có điểm chung với (P).

III. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

1. Hai mặt phẳng song song:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

2. Điều kiện song song của hai mặt phẳng:

• (P) và (Q) có hai đường thẳng song song nằm trong cả hai mặt phẳng.
• (P) và (Q) cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.

3. Các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng:

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng đã cho.
• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).
2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Chứng minh rằng mọi mặt phẳng chứa d đều cắt (P) và (Q).

Chương II này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Hình học không gian.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ có một cái nhìn tổng quan và đầy đủ về CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!