bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian – nguyễn tấn phong

Tài liệu ôn tập chuyên sâu: Phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 25 trang, được xây dựng một cách hệ thống, bao gồm phần tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các công thức tính toán quan trọng và bộ bài tập ôn tập đa dạng, tập trung vào chương Phương pháp tọa độ trong không gian. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn thi và củng cố kiến thức.

Nội dung chi tiết:

I. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ

1. Hệ trục tọa độ Oxyz: Tài liệu cung cấp nền tảng về hệ tọa độ Descartes trong không gian ba chiều, bao gồm cách xác định tọa độ của một điểm và mối liên hệ giữa các trục tọa độ.
2. Tọa độ vectơ: Định nghĩa vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và biểu diễn vectơ qua tọa độ.

Ứng dụng và công thức quan trọng:

• 1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng/không thẳng hàng: Tài liệu hướng dẫn cách sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để xác định ba điểm có thẳng hàng hay không.
• 2. Xác định đỉnh hình bình hành: Sử dụng tính chất của hình bình hành, cụ thể là vtAD = vtBC để xác định tọa độ đỉnh D khi biết tọa độ các đỉnh A, B, C.
• 3. Diện tích hình bình hành ABCD: Công thức tính diện tích thông qua tích có hướng của hai vectơ tạo thành cạnh hình bình hành.
• 4. Diện tích tam giác ABC: Công thức tính diện tích tam giác dựa trên tọa độ ba đỉnh, thường sử dụng tích có hướng hoặc công thức Heron.
• 5. Chứng minh bốn điểm đồng phẳng/không đồng phẳng: Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm, dựa trên việc kiểm tra xem tích hỗn hợp của ba vectơ tạo bởi các điểm đó có bằng không hay không.
• 6. Thể tích tứ diện ABCD: Công thức tính thể tích tứ diện thông qua tích hỗn hợp của ba vectơ tạo bởi các cạnh xuất phát từ một đỉnh.
• 7. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: Công thức tính thể tích hình hộp dựa trên tích hỗn hợp của ba vectơ tạo bởi các cạnh xuất phát từ một đỉnh.

II. Khoảng cách

• 8. Khoảng cách giữa hai điểm A, B: Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB dựa trên tọa độ của A và B.
• 9. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách sử dụng phương trình mặt phẳng và tọa độ điểm.
• 10. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Công thức tính khoảng cách sử dụng phương trình đường thẳng và tọa độ điểm.
• 11. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Công thức tính khoảng cách phức tạp hơn, thường sử dụng hình chiếu vuông góc hoặc phương pháp tìm điểm thuộc đường thẳng gần nhất.

III. Góc

• 12. Góc giữa hai vectơ: Công thức tính góc sử dụng tích vô hướng của hai vectơ.
• 13. Góc giữa hai mặt phẳng: Công thức tính góc dựa trên vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
• 14. Góc giữa hai đường thẳng: Công thức tính góc dựa trên vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
• 15. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Công thức tính góc dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

IV. Phương trình mặt cầu

1. Phương trình mặt cầu: Công thức phương trình mặt cầu với tâm I(a, b, c) và bán kính R.
2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: Phân tích điều kiện để mặt phẳng cắt, tiếp xúc hoặc nằm ngoài mặt cầu.

V. Phương trình mặt phẳng

1. Vectơ pháp tuyến: Khái niệm và vai trò của vectơ pháp tuyến trong việc xác định phương trình mặt phẳng.
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Công thức phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0.
3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng: Các trường hợp mặt phẳng song song hoặc vuông góc với các trục tọa độ.
4. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Phân tích điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau.

VI. Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương: Khái niệm và vai trò của vectơ chỉ phương trong việc xác định phương trình đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng: Công thức phương trình tham số của đường thẳng.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Công thức phương trình chính tắc của đường thẳng.
4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Phân tích điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau hoặc chéo nhau.
5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Phân tích điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng.

Đánh giá chung:

Tài liệu bao quát đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về phương pháp tọa độ trong không gian. Việc trình bày có hệ thống, kết hợp lý thuyết và công thức cùng với các ứng dụng thực tế giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng kiến thức. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, cần bổ sung thêm các bài tập ví dụ minh họa cho từng công thức và dạng bài, cũng như các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần.