bài tập vd – vdc giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Tuyển tập bài tập Đại số và Giải tích 11: Giới hạn – Liên tục (Chương 4) – Đánh giá chi tiết

Tài liệu học tập gồm 42 trang do nhóm giáo viên Strong Team Toán VD – VDC biên soạn là một nguồn tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 11 đang theo học chương trình Đại số và Giải tích 11, cụ thể là chương 4 về giới hạn và tính liên tục. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập thông qua tuyển tập 61 bài toán VDC (Việt Nam Digital Contest) – VDC, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Điều này giúp học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn có cơ hội thực hành, củng cố kiến thức và phát triển tư duy giải quyết vấn đề.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 9 dạng toán chính, bao phủ đầy đủ các khía cạnh quan trọng của chương học. Việc phân loại này giúp học sinh dễ dàng xác định dạng bài tập cần luyện tập và tiếp cận phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng dạng toán:

1. Dạng toán 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số. Dạng toán này tập trung vào việc tính toán giới hạn của dãy số khi n tiến tới vô cùng, với kết quả là một số thực xác định. Đây là nền tảng cơ bản để hiểu về khái niệm giới hạn.
2. Dạng toán 2: Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn. Dạng toán này liên quan đến việc tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, một ứng dụng quan trọng của giới hạn dãy số trong thực tế.
3. Dạng toán 3: Giới hạn vô cực của dãy số. Dạng toán này xét trường hợp giới hạn của dãy số là vô cùng dương hoặc âm, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của dãy số khi n tiến tới vô cùng.
4. Dạng toán 4: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Đây là bước chuyển tiếp quan trọng từ giới hạn dãy số sang giới hạn hàm số. Học sinh sẽ học cách tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
5. Dạng toán 5: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Dạng toán này xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm, giúp học sinh hiểu về xu hướng của hàm số khi biến số có giá trị rất lớn.
6. Dạng toán 6: Giới hạn vô cực của hàm số. Dạng toán này tập trung vào các trường hợp giới hạn của hàm số là vô cùng dương hoặc âm, thường gặp trong các bài toán về tiệm cận.
7. Dạng toán 7: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng toán này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một hàm số có liên tục tại một điểm cụ thể hay không, dựa trên định nghĩa về tính liên tục.
8. Dạng toán 8: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng toán này mở rộng phạm vi xét tính liên tục lên toàn bộ tập xác định của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các loại hàm số và các phép toán trên hàm số.
9. Dạng toán 9: Ứng dụng tính liên tục của hàm số trong giải phương trình. Đây là dạng toán ứng dụng, giúp học sinh thấy được tính hữu ích của khái niệm tính liên tục trong việc giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như sử dụng định lý nghiệm duy nhất.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, nội dung bám sát chương trình học và tập trung vào luyện tập. Việc cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những khó khăn trong quá trình làm bài. Tuy nhiên, để tối ưu hóa hiệu quả sử dụng, học sinh nên kết hợp việc giải bài tập với việc nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của từng khái niệm. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.